পাঠ্যক্ৰমৰ সাৰাংশ (Summary):
ভৌগোলিক তথ্য বিশ্লেষণত কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতা আৰু বিক্ষেপণ বা প্ৰসাৰণৰ জোখসমূহ অপৰিহাৰ্য পৰিসংখ্যাগত সঁজুলি। বিশাল আৰু জটিল ভৌগোলিক উপাত্তৰ প্ৰতিনিধিত্বমূলক গড় মানটো নিৰূপণ কৰিবলৈ সমান্তৰাল মাধ্যক, মধ্যমা আৰু প্ৰচুৰক ব্যৱহাৰ কৰা হয়। আনহাতে, কেৱল গড় মানে লুকুৱাই ৰখা আঞ্চলিক বৈষম্য আৰু তথ্যৰাশিৰ সিঁচৰতি অৱস্থাটো নিখুঁতভাৱে বুজিবলৈ প্ৰসৰ, চতুৰ্থক বিচ্যুতি, গড় বিচ্যুতি আৰু মানক বিচ্যুতিৰ সহায় লোৱা হয়। দুটা ভিন্ন প্ৰকৃতিৰ অঞ্চলৰ বৃষ্টিপাত বা শস্য উৎপাদনৰ আপেক্ষিক সুস্থিৰতা তুলনা কৰিবলৈ প্ৰভেদংক (C.V.) ব্যৱহাৰ কৰা হয়। সামগ্ৰিকভাৱে, জলবায়ু বিজ্ঞান, কৃষি আৰু জনসংখ্যা ভূগোলৰ জটিল পৰিঘটনাসমূহক বিজ্ঞানসন্মতভাৱে বিশ্লেষণ আৰু আঞ্চলিক পৰিকল্পনা প্ৰস্তুত কৰাত এই পদ্ধতিসমূহ অত্যন্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ।
অতি চমু প্ৰশ্নোত্তৰ :
প্ৰশ্ন ১: ভৌগোলিক তথ্য বিশ্লেষণত কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতা বুলিলে কি বুজা?
উত্তৰ: কোনো এক অঞ্চলৰ পৰা সংগ্ৰহ কৰা বৃহৎ ভৌগোলিক তথ্যৰাশিৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পৰা কেন্দ্ৰীয় বা গড় মানটোক প্ৰকাশ কৰা পৰিসংখ্যাগত পদ্ধ্তিক কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতা বোলে।
প্ৰশ্ন ২: জনসংখ্যা বিতৰণৰ ক্ষেত্ৰত আটাইতকৈ বেছি ব্যৱহৃত হোৱা কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখটো কি?
উত্তৰ: সমান্তৰাল মাধ্যক (Mean)।
প্ৰশ্ন ৩: মধ্যমা (Median) বুলিলে কি বুজা?
উত্তৰ: কোনো ভৌগোলিক উপাত্ত বা মানসমূহক ক্ৰমানুসৰি (ঊৰ্ধ্বক্ৰম বা অধোক্ৰম) সজালে, ঠিক সোঁ-মাজত অৱস্থিত থকা মানটোক মধ্যমা বোলা হয়।
প্ৰশ্ন ৪: প্ৰচুৰক বা ভূয়িষ্ঠক (Mode) ৰ মূল সংজ্ঞা কি?
উত্তৰ: এটা তথ্যৰাশিত আটাইতকৈ বেছিবাৰ পুনৰাবৃত্তি হোৱা বা আটাইতকৈ অধিক ঘনত্ব থকা চলকৰ মানটোকেই প্ৰচুৰক বোলে।
প্ৰশ্ন ৫: নদী এখনৰ বাৰ্ষিক জলপ্ৰবাহৰ সৰ্বাধিক সঘন পৰিমাণ জোখৰ বাবে কোনটো পদ্ধতি উপযুক্ত?
উত্তৰ: প্ৰচুৰক (Mode)।
প্ৰশ্ন ৬: পৰিসংখ্যাত 'বিক্ষেপণ' বা 'প্ৰসাৰণ' (Dispersion) মানে কি?
উত্তৰ: কেন্দ্ৰীয় মান বা গড় মানটোৰ পৰা মূল তথ্যৰাশিৰ বাকী থকা মানসমূহ কিমান দূৰলৈ সিঁচৰতি হৈ আছে, তাৰ জোখ লোৱা প্ৰক্ৰিয়াটোক বিক্ষেপণ বোলে।
প্ৰশ্ন ৭: প্ৰসৰ (Range) কিদৰে নিৰ্ণয় কৰা হয়?
উত্তৰ: কোনো অঞ্চলৰ সৰ্বোচ্চ ভৌগোলিক মানৰ পৰা সৰ্বনিম্ন মানটো বিয়োগ কৰি প্ৰসৰ নিৰ্ণয় কৰা হয় (প্ৰসৰ = সৰ্বোচ্চ মান – সৰ্বনিম্ন মান)।
প্ৰশ্ন ৮: চতুৰ্থক বিচ্যুতি (Quartile Deviation) ৰ আন এটা নাম কি?
উত্তৰ: অৰ্ধ-আভ্যন্তৰীণ চতুৰ্থক প্ৰসৰ (Semi-interquartile range)।
প্ৰশ্ন ৯: এটা তথ্যৰাশিৰ আটাইতকৈ নিৰ্ভৰযোগ্য আৰু প্ৰামাণ্য বিক্ষেপণৰ জোখ কোনটো?
উত্তৰ: মানক বিচ্যুতি (Standard Deviation)।
প্ৰশ্ন ১০: প্ৰভেদংক বা সহগ পৰিৱৰ্তন (Coefficient of Variation) ৰ মূল কাম কি?
উত্তৰ: দুখন ভিন্ন ঠাইৰ বা দুটা ভিন্ন প্ৰকৃতিৰ ভৌগোলিক তথ্যৰাশৰ মাজত আপেক্ষিক সুস্থিৰতা বা তাৰতম্যৰ তুলনা কৰা।
প্ৰশ্ন ১১: গড় বিচ্যুতি (Mean Deviation) গণনা কৰোঁতে বীজগণিতীয় চিহ্ন (+ আৰু -) সমূহক কি কৰা হয়?
উত্তৰ: গড় বিচ্যুতি গণনাৰ সময়ত যোগ-বিয়োগ চিনসমূহক সম্পূৰ্ণৰূপে উপেক্ষা কৰি কেৱল ধনাত্মক পাৰ্থক্য বা পৰম মান লোৱা হয়।
প্ৰশ্ন ১২: মানক বিচ্যুতিৰ ধাৰণাটো সৰ্বপ্ৰথম কোনে আগবঢ়াইছিল?
উত্তৰ: ১৮৯৩ চনত বিখ্যাত পৰিসংখ্যাবিদ কাৰ্ল পিয়েৰছনে (Karl Pearson)।
প্ৰশ্ন ৩: যদি দুটা স্থানৰ বৃষ্টিপাতৰ প্ৰভেদংক (C.V.) ক্ৰমে ১৫% আৰু ২৫%, তেন্তে কোনটো স্থানৰ বৃষ্টিপাত অধিক সুস্থিৰ?
উত্তৰ: ১৫% প্ৰভেদংক থকা স্থানটোৰ বৃষ্টিপাত অধিক সুস্থিৰ (যিহেতু প্ৰভেদংক কম হ’লে তাৰতম্য কম হয়)।
প্ৰশ্ন ১৪: ভৌগোলিক তথ্য বিশ্লেষণত অসমান শ্ৰেণী অন্তৰাল থকা তালিকাৰ বাবে কোনটো কেন্দ্ৰীয় জোখ আটাইতকৈ সুবিধাজনক?
উত্তৰ: মধ্যমা (Median)।
প্ৰশ্ন ১৫: এটা তথ্যৰাশিৰ প্ৰতিটো মান সমানে বৃদ্ধি পালে মানক বিচ্যুতিৰ কি পৰিৱৰ্তন হ’ব?
উত্তৰ: মানক বিচ্যুতিৰ কোনো পৰিৱৰ্তন নহয়, ই একেই থাকিব।
চমু প্ৰশ্নোত্তৰ :
প্ৰশ্ন ১: সমান্তৰাল মাধ্যক (Mean) ৰ দুটা প্ৰধান ভৌগোলিক ব্যৱহাৰ উল্লেখ কৰা।
উত্তৰ:
(ক) কোনো এক নিৰ্দিষ্ট অঞ্চলৰ দীৰ্ঘদিনৰ গড় উত্তাপ, বায়ুৰ চাপ আৰু বৃষ্টিপাত নিৰূপণ কৰিবলৈ।
(খ) কোনো ৰাজ্য বা দেশৰ প্ৰতি বৰ্গ কিলোমিটাৰত জনসংখ্যাৰ গড় ঘনত্ব নিৰ্ণয় কৰিবলৈ।
প্ৰশ্ন ২: মধ্যমাৰ দুটা প্ৰধান সুবিধা লিখা।
উত্তৰ:
(ক) তথ্যৰাশিৰ একেবাৰে প্ৰান্তীয় বা চৰম মানসমূহৰ (Extreme values) দ্বাৰা মধ্যমা প্ৰভাৱিত নহয়।
(খ) গুণগত বা বৰ্ণনাত্মক ভৌগোলিক উপাত্ত (যেনে- অৰ্থনৈতিক শ্ৰেণী, ভূ-অৱয়বৰ প্ৰকাৰ) বিশ্লেষণত ই অত্যন্ত উপযোগী।
প্ৰশ্ন ৩: কোনবোৰ পৰিস্থিতিত প্ৰচুৰক (Mode) ক গড় হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰা হয়?
উত্তৰ: যেতিয়া কোনো ভৌগোলিক অধ্যয়নত আটাইতকৈ জনপ্ৰিয় বা সচৰাচৰ ঘটি থকা পৰিঘটনাটো জানিবলগীয়া হয়, যেনে— কোনো চহৰত আটাইতকৈ বেছি বিক্ৰী হোৱা মাটিৰ আকাৰ বা কোনো অঞ্চলৰ বজাৰত সৰ্বাধিক উপভোক্তাই ব্যৱহাৰ কৰা যান-বাহনৰ প্ৰকাৰ জানিবলৈ।
প্ৰশ্ন ৪: প্ৰসৰ (Range) ৰ দুটা প্ৰধান সীমাবদ্ধতা কি কি?
উত্তৰ:
(ক) ই কেৱল তথ্যৰাশিৰ সৰ্বোচ্চ আৰু সৰ্বনিম্ন— এই দুটা চৰম মানৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে, মাজৰ বাকী উপাত্তসমূহক সম্পূৰ্ণ উপেক্ষা কৰে।
(খ) একে প্ৰসৰ থকা দুটা অঞ্চলৰ অন্তৰ্ভাগৰ জলবায়ু বা তথ্যৰ বিতৰণ সম্পূৰ্ণ ভিন্ন হ’ব পাৰে।
প্ৰশ্ন ৫: চতুৰ্থক বিচ্যুতি (Quartile Deviation) ৰ সংজ্ঞা দিয়া।
উত্তৰ: কোনো এটা তথ্যৰাশিৰ তৃতীয় চতুৰ্থক (Q3আৰু প্ৰথম চতুৰ্থক (Q1) ৰ পাৰ্থক্যক আধা কৰিলে যি মান পোৱা যায়, তাকেই চতুৰ্থক বিচ্যুতি বোলে। ইয়াৰ সূত্ৰটো হৈছে:
প্ৰশ্ন ৬: ভৌগোলিক অধ্যয়নত গড় বিচ্যুতি আৰু মানক বিচ্যুতিৰ মাজৰ এটা মূল পাৰ্থক্য লিখা।
উত্তৰ: গড় বিচ্যুতি উলিওৱাৰ সময়ত সংখ্যাৰ যোগ বা বিয়োগ চিনসমূহ (+ বা -) খেয়াল কৰা নহয় আৰু ইয়াক কেৱল পৰম মান হিচাপে লোৱা হয়। আনহাতে, মানক বিচ্যুতি গণনা কৰোঁতে প্ৰতিটো বিচ্যুতিৰ বৰ্গ (Square) কৰা হয়, যাৰ ফলত ঋণাত্মক চিনসমূহ স্বয়ংক্ৰিয়ভাৱে ধনাত্মক হৈ পৰে।
প্ৰশ্ন ৭: প্ৰভেদংক বা সহগ পৰিৱৰ্তন (Coefficient of Variation) ৰ গাণিতিক সূত্ৰটো লিখা।
উত্তৰ: কোনো তথ্যৰাশিৰ মানক বিচ্যুতি (σ) ক তাৰ সমান্তৰাল মাধ্যক (x̄) ৰে হৰণ কৰি ১০০ ৰে পূৰণ কৰিলে প্ৰভেদংক পোৱা যায়।
প্ৰশ্ন ৮: অসমৰ বৰপেটা আৰু ডিমা হাছাও জিলাৰ বৃষ্টিপাতৰ তথ্য তুলনা কৰিবলৈ প্ৰভেদংক কিয় আটাইতকৈ উপযুক্ত জোখ?
উত্তৰ: কাৰণ বৰপেটা (ভৈৰামচল) আৰু ডিমা হাছাও (পাৰ্বত্য অঞ্চল) ৰ ভূ-প্ৰকৃতি আৰু গড় বৃষ্টিপাতৰ পৰিমাণ সম্পূৰ্ণ পৃথক। কেৱল মানক বিচ্যুতিৰ দ্বাৰা ইয়াৰ সঠিক তুলনা নহ’ব। প্ৰভেদংকই এক শতাংশগত মান দিয়ে, যিয়ে দুয়োটা অঞ্চলৰ বৃষ্টিপাতৰ আপেক্ষিক তাৰতম্য নিখুঁতভাৱে ধৰা পেলায়।
প্ৰশ্ন ৯: মুক্ত-সীমা শ্ৰেণী বিভাজন (Open-ended Class Interval) থকা তালিকাৰ ক্ষেত্ৰত মধ্যমা কিয় শ্ৰেষ্ঠ বুলি গণ্য কৰা হয়?
উত্তৰ: মুক্ত-সীমা শ্ৰেণীৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰথম শ্ৰেণীটোৰ নিম্নসীমা বা শেষৰ শ্ৰেণীটোৰ উচ্চসীমা নিৰ্দিষ্টকৈ দিয়া নাথাকে (যেনে- '৫০০ তকৈ কম' বা '১০০০ তকৈ বেছি')। যিহেতু মধ্যমাই কেৱল মাজৰ অৱস্থানটোহে সূচায়, গতিকে প্ৰান্তীয় সীমাৰ অনিশ্চয়তাই ইয়াৰ মানত কোনো প্ৰভাৱ পেলাব নোৱাৰে।
প্ৰশ্ন ১০: কৃষি ভূগোলত মানক বিচ্যুতি (Standard Deviation) ৰ এটা প্ৰয়োগ দেখুওৱা।
উত্তৰ: এখন ৰাজ্যৰ বিভিন্ন জিলাৰ প্ৰতি হেক্টৰ মাটিত হোৱা ধান উৎপাদনৰ তথ্য বিশ্লেষণ কৰিবলৈ মানক বিচ্যুতি ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইয়াৰ দ্বাৰা বুজিব পৰা যায় যে জিলাসমূহৰ মাজত উৎপাদনৰ বৈষম্য কিমান আৰু কোনবোৰ জিলাত উৎপাদনৰ হাৰ সুস্থিৰ বা অস্থিৰ।
প্ৰশ্ন ১১: সুষম বিতৰণ বা প্ৰাভাৱিক বক্ৰৰেখা (Normal Distribution Curve) ত কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখ তিনিটাৰ সম্পৰ্ক কেনেকুৱা হয়?
উত্তৰ: এটা সম্পূৰ্ণ সুষম বা আদৰ্শ ভৌগোলিক বিতৰণৰ ক্ষেত্ৰত সমান্তৰাল মাধ্যক, মধ্যমা আৰু প্ৰচুৰক— এই তিনিওটাৰে মান সদায় সমান হয় আৰু সিহঁত একেডাল কেন্দ্ৰীয় ৰেখাতে অৱস্থিত হয় (Mean = Median = Mode)।
প্ৰশ্ন ১২: জনসংখ্যাৰ অধ্যয়নত প্ৰসৰ (Range) ৰ এক বাস্তৱ ব্যৱহাৰ উদাহৰণসহ বুজাই দিয়া।
উত্তৰ: কোনো এখন মহানগৰৰ আটাইতকৈ বেছি জনঘনত্ব থকা ৱাৰ্ড (Ward) আৰু আটাইতকৈ কম জনঘনত্ব থকা ৱাৰ্ডৰ পাৰ্থক্য উলিওৱাৰ বাবে প্ৰসৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইয়াৰ দ্বাৰা নগৰখনৰ ভিতৰত জনসংখ্যা কেন্দ্ৰীকৰণৰ সৰ্বোচ্চ বৈষম্যটো থিতাতকৈ বুজি পাব পাৰি।
প্ৰশ্ন ১৩: চতুৰ্থক বিচ্যুতিৰ দুটা ভৌগোলিক গুৰুত্ব লিখা।
উত্তৰ:
(ক) ই কোনো বিতৰণৰ সোঁ-মাজৰ ৫০% তথ্যৰ ওপৰত আধাৰিত, সেয়েহে চৰম মানে ইয়াক ক্ষতি কৰিব নোৱাৰে।
(খ) চহৰ অঞ্চলৰ ভূমিৰ মূল্য বা আয়ৰ বিতৰণ পৰীক্ষা কৰিবলৈ ই এক অতি উপযোগী আঞ্চলিক জোখ।
প্ৰশ্ন ১৪: কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখসমূহক কিয় 'প্ৰথম ক্ৰমৰ গড়' (Averages of the First Order) আৰু বিক্ষেপণৰ জোখসমূহক কিয় 'দ্বিতীয় ক্ৰমৰ গড়' বোলা হয়?
উত্তৰ: কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখসমূহে মূল তথ্যৰাশিৰ পৰা পোনপটীয়াকৈ গড় মানটো উলিয়ায়। আনহাতে, বিক্ষেপণৰ জোখসমূহে প্ৰথমতে উলিওৱা সেই গড় মানটোৰ পৰা মূল তথ্যসমূহৰ দূৰত্ব বা বিচ্যুতি উলিয়াই আকৌ তাৰ গড় কৰে। সেইবাবে বিক্ষেপণক 'গড়ৰ গড়' বা দ্বিতীয় ক্ৰমৰ গড় বোলা হয়।
প্ৰশ্ন ১৫: ভৌগোলিক তথ্য বিশ্লেষণত পৰিসংখ্যাৰ ব্যৱহাৰ কিয় অপৰিহাৰ্য?
উত্তৰ: পৃথিৱীৰ বুকুত থকা বিভিন্ন উপাদান বা পৰিঘটনাসমূহ (যেনে— জলবায়ু পৰিৱৰ্তন, ভূ-প্ৰকৃতি, জনসংখ্যা প্ৰব্ৰজন) অত্যন্ত জটিল আৰু বিশাল। এই বিশাল তথ্যৰাশিক সৰল, প্ৰণালীবদ্ধ আৰু বিজ্ঞানসন্মতভাৱে বিশ্লেষণ কৰি সঠিক সিদ্ধান্ত বা ভৱিষ্যদ্বাণী কৰিবলৈ পৰিসংখ্যাগত পদ্ধতিসমূহ অপৰিহাৰ্য।
৫ নম্বৰীয়া দীঘল উত্তৰৰ প্ৰশ্নঃ
প্ৰশ্ন ১: ভৌগোলিক তথ্য বিশ্লেষণত কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ গুৰুত্ব আলোচনা কৰা। সমান্তৰাল মাধ্যক, মধ্যমা আৰু প্ৰচুৰকৰ ব্যৱহাৰিক পাৰ্থক্যসমূহ উদাহৰণসহ বুজাই লিখা।
উত্তৰ: ভৌগোলিক অধ্যয়নত কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখসমূহ (Measures of Central Tendency) অপৰিহাৰ্য। পৃথিৱীৰ বিভিন্ন প্ৰান্তৰ পৰা সংগ্ৰহ কৰা বিশাল আৰু জটিল তথ্যৰাশিক (যেনে— বৃষ্টিপাত, উত্তাপ বা জনসংখ্যা) সৰল ৰূপত প্ৰকাশ কৰিবলৈ আৰু দুটা বা ততোধিক অঞ্চলৰ মাজত তুলনামূলক অধ্যয়ন কৰিবলৈ কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাই এক বিজ্ঞানসন্মত ভিত্তি প্ৰদান কৰে।
ভৌগোলিক তথ্যৰ প্ৰকৃতি অনুসৰি সমান্তৰাল মাধ্যক, মধ্যমা আৰু প্ৰচুৰকৰ ব্যৱহাৰিক ক্ষেত্ৰসমূহ পৃথক:
সমান্তৰাল মাধ্যক (Mean): ই আটাইতকৈ সূক্ষ্ম আৰু গাণিতিকভাৱে নিৰ্ভৰযোগ্য জোখ। যেতিয়া এটা অঞ্চলৰ সকলোবোৰ উপাত্ত সমানে গুৰুত্বপূৰ্ণ হয়, তেতিয়া মাধ্যক ব্যৱহাৰ কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপ, ভাৰতৰ বতৰ বিজ্ঞান কেন্দ্ৰই কোনো এখন জিলাৰ বিগত ৩০ বছৰৰ বৰ্ষাপাতৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি যেতিয়া 'স্বাভাৱিক বা বাৰ্ষিক গড় বৃষ্টিপাত' নিৰূপণ কৰে, তেতিয়া সমান্তৰাল মাধ্যক ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
মধ্যমা (Median): ই অৱস্থানভিত্তিক জোখ, যি চৰম মানৰ (Extreme values) দ্বাৰা প্ৰভাৱিত নহয়। গুণগত আৰু বৈষম্যমূলক ভৌগোলিক তথ্য বিশ্লেষণত ই শ্ৰেষ্ঠ। উদাহৰণস্বৰূপ, ব্ৰাজিলৰ কোনো এখন চহৰৰ নাগৰিকসকলৰ আৰ্থ-সামাজিক অসমতা বা জনমূৰী আয়ৰ প্ৰকৃত ছবিখন জানিবলৈ মধ্যমা উপযুক্ত, কাৰণ কেইজনমান কোটিপতিৰ অতি উচ্চ আয়ে মাধ্যকৰ দৰে ইয়াৰ ফলাফলক বিপথে পৰিচালিত কৰিব নোৱাৰে।
প্ৰচুৰক (Mode): ই সৰ্বাধিক ঘনত্ব প্ৰদৰ্শন কৰা জোখ। ব্যৱহাৰিক ভূগোলত কোনো পৰিঘটনাৰ সঘনতা বা জনপ্ৰিয়তা বুজিবলৈ ইয়াৰ প্ৰয়োগ হয়। উদাহৰণস্বৰূপ, কোনো এটা নগৰীয়া পৰিবহণ বিভাগক যদি চহৰখনৰ সৰ্বাধিক ব্যস্ত পথটোত চলাচল কৰা বাহনৰ প্ৰকাৰ (যেনে— দুচকীয়া, ই-ৰিক্সা নে চাৰিচকীয়া) নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ দিয়া হয়, তেন্তে সৰ্বাধিক পুনৰাবৃত্তি হোৱা বাহনখন বাচি উলিয়াবলৈ প্ৰচুৰক ব্যৱহাৰ কৰা হ’ব।
প্ৰশ্ন ২: বিক্ষেপণ(Dispersion) বুলিলে কি বুজা? ভৌগোলিক গৱেষণাত ইয়াৰ প্ৰয়োজনীয়তা উদাহৰণৰ সহায়ত ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰ: কেৱল কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখ এটাৰ দ্বাৰা কোনো এটা ভৌগোলিক তথ্যৰাশিৰ প্ৰকৃত চৰিত্ৰ সম্পূৰ্ণৰূপে জানিব নোৱাৰি। কেন্দ্ৰীয় বা গড় মানটোৰ চাৰিওফালে মূল উপাত্তসমূহ কিদৰে সিঁচৰতি বা বিতৰিত হৈ আছে, তাৰ পৰিসংখ্যাগত জোখ লোৱা প্ৰক্ৰিয়াক বিক্ষেপণ বা প্ৰсаৰণ (Dispersion) বোলে। ই মূলতঃ কেন্দ্ৰীয় মানৰ পৰা তথ্যসমূহৰ দূৰত্ব বা বিচ্যুতিৰ মাত্ৰা প্ৰকাশ কৰে।
ভৌগোলিক গৱেষণা আৰু আঞ্চলিক পৰিকল্পনাত বিক্ষেপণৰ প্ৰয়োজনীয়তা অপৰিসীম। তলৰ উদাহৰণটোৰ সহায়ত ইয়াৰ গুৰুত্ব বুজিব পাৰি:
ধৰি লোৱা হ’ল, দুখন ভিন্ন মহাদেশৰ দুখন চহৰ— জিবুতি (আফ্ৰিকা) আৰু লণ্ডন (ইউৰোপ)। দুয়োখন চহৰৰে বাৰ্ষিক গড় উত্তাপ ধৰা হ’ল ২০ ডিগ্ৰী চেলচিয়াছ (অৰ্থাৎ দুয়োৰে মাধ্যক সমান)। কিন্তু কেৱল এই গড় মানটোৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি যদি এজন ভূগোলবিদে সিদ্ধান্ত লয় যে দুয়োখন চহৰৰ জলবায়ু একে, তেন্তে সেয়া চৰম ভুল হ’ব।
ইয়াত বিক্ষেপণৰ জোখসমূহ (যেনে— প্ৰসৰ বা মানক বিচ্যুতি) প্ৰয়োগ কৰিলে প্ৰকৃত পাৰ্থক্যটো ওলাই পৰিব। জিবুতিত হয়তো গ্ৰীষ্মকালত উত্তাপ ৪২ ডিগ্ৰী আৰু শীতকালত ৮ ডিগ্ৰী হয় (প্ৰসৰ = ৩৪ ডিগ্ৰী), অৰ্থাৎ জলবায়ু চৰম ভাবাপন্ন। আনহাতে, লণ্ডনত গ্ৰীষ্মকালত ২৫ ডিগ্ৰী আৰু শীতকালত ১৫ ডিগ্ৰী হয় (প্ৰসৰ = ১০ ডিগ্ৰী), অৰ্থাৎ জলবায়ু সমভাৱাপন্ন।
গতিকে, কেৱল গড় মানে লুকুৱাই ৰখা তথ্যৰ ভিতৰুৱা তাৰতম্য, জলবায়ুৰ অসমতা, কৃষি উৎপাদনৰ সুস্থিৰতা আৰু জনসংখ্যা বিতৰণৰ আৰ্হি নিখুঁতভাৱে বুজিবলৈ ভৌগোলিক গৱেষণাত বিক্ষেপণৰ ব্যৱহাৰ অপৰিহাৰ্য।
প্ৰশ্ন ৩: মানক বিচ্যুতি (Standard Deviation) কি? ভৌগোলিক তথ্য বিশ্লেষণত ইয়াৰ গুণাগুণ আৰু প্ৰয়োগৰ পৰিসৰ সম্পৰ্কে আলোচনা কৰা।
উত্তৰ: ১৮৯৩ চনত কাৰ্ল পিয়েৰছনে আগবঢ়োৱা 'মানক বিচ্যুতি' (Standard Deviation) হ’ল বিক্ষেপণৰ আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ, বৈজ্ঞানিক আৰু বহুলভাৱে ব্যৱহৃত জোখ। কোনো এক তথ্যৰাশিৰ সমান্তৰাল মাধ্যকৰ পৰা লোৱা বিচ্যুতিসমূহৰ বৰ্গৰ গড়ৰ বৰ্গমূলকেই মানক বিচ্যুতি বোলা হয়। ইয়াক গ্ৰীক আখৰ 'σ' (চিগমা) ৰে প্ৰকাশ কৰা হয়।
মানক বিচ্যুতিৰ গুণাগুণ:
গাণিতিক নিৰ্ভৰযোগ্যতা: ই তথ্যৰাশিৰ প্ৰতিটো একক মানৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি গণনা কৰা হয়, সেয়েহে ই অত্যন্ত প্ৰতিনিধিত্বমূলক।
চিহ্নৰ প্ৰভাৱমুক্ত: গড় বিচ্যুতিৰ দৰে ইয়াত বীজগণিতীয় যোগ-বিয়োগ চিহ্নসমূহক জোৰকৈ উপেক্ষা কৰা নহয়, বৰঞ্চ বৰ্গ (Square) কৰাৰ ফলত ঋণাত্মক মানসমূহ স্বয়ংক্ৰিয়ভাৱে ধনাত্মক হৈ পৰে।
প্ৰান্তীয় মানৰ প্ৰভাৱ: ই চৰম বা প্ৰান্তীয় মানৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত হয়, যিটো ইয়াৰ এটা সীমাবদ্ধতাও হ’ব পাৰে।
ভৌগোলিক তথ্য বিশ্লেষণত প্ৰয়োগৰ পৰিসৰ:
আঞ্চলিক কৃষি বিশ্লেষণ: কোনো এখন দেশৰ বিভিন্ন প্ৰান্তত হোৱা শস্য উৎপাদনৰ তাৰতম্য জুখিবলৈ মানক বিচ্যুতি ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইয়াৰ দ্বাৰা কৃষি বিজ্ঞানীসকলে কোনটো অঞ্চলত উৎপাদন সুস্থিৰ আৰু ক’ত উৎপাদনৰ অনিশ্চয়তা সৰ্বাধিক, তাৰ ভূ-চিত্ৰ তৈয়াৰ কৰিব পাৰে।
জলবায়ু বিজ্ঞান: কোনো এটা নিৰ্দিষ্ট অঞ্চলৰ দৈনিক বা মাহেকীয়া উষ্ণতা আৰু বৃষ্টিপাতৰ তাৰতম্যৰ আৰ্হি পৰীক্ষা কৰিবলৈ ইয়াৰ বহুল ব্যৱহাৰ হয়।
জনসংখ্যা ভূগোল: নগৰীকৰণৰ হাৰ, সাক্ষৰতাৰ হাৰ বা বিভিন্ন প্ৰশাসনিক গোটৰ (জিলা বা ৰাজ্য) মাজত জনঘনত্বৰ অসঙ্গতি জুখিবলৈ মানক বিচ্যুতি এক অপৰিহাৰ্য সঁজুলি।
প্ৰশ্ন ৪: চতুৰ্থক বিচ্যুতি (Quartile Deviation) আৰু গড় বিচ্যুতি (Mean Deviation) ৰ ধাৰণা দুটা স্পষ্ট কৰা। ভৌগোলিক উপাত্তৰ ক্ষেত্ৰত সিহঁতৰ প্ৰাসঙ্গিকতা কত?
উত্তৰ: চতুৰ্থক বিচ্যুতি আৰু গড় বিচ্যুতি— দুয়োটাই ভৌগোলিক উপাত্তৰ সিঁচৰতি হৈ থকা অৱস্থা জোখাৰ বাবে ব্যৱহৃত গুৰুত্বপূৰ্ণ পদ্ধতি।
চতুৰ্থক বিচ্যুতি (Quartile Deviation):
কোনো এটা ক্ৰমানুসাৰে সজোৱা তথ্যৰাশিক সমানে চাৰিটা ভাগত বিভক্ত কৰিলে প্ৰথম ২৫% ক প্ৰথম চতুৰ্থক (Q1) আৰু ৭৫% ক তৃতীয় চতুৰ্থক (Q3) বোলা হয়। এই দুয়োটা চতুৰ্থকৰ পাৰ্থক্যৰ আধা অংশকেই চতুৰ্থক বিচ্যুতি (Q.D.) বোলে।
ভৌগোলিক প্ৰাসঙ্গিকতা: যেতিয়া কোনো ভৌগোলিক তালিকা মুক্ত-সীমা (Open-ended) যুক্ত হয় বা তথ্যসমূহৰ দুয়োটা প্ৰান্তত অস্বাভাৱিক ডাঙৰ বা সৰু সংখ্যা থাকে (যেনে— মহানগৰ এখনৰ অতি উচ্চ অট্টালিকাৰ মূল্য আৰু বস্তি অঞ্চলৰ ভূমিৰ মূল্য), তেতিয়া মাজৰ ৫০% তথ্যক নিখুঁতভাৱে বিশ্লেষণ কৰিবলৈ চতুৰ্থক বিচ্যুতি আটাইতকৈ প্ৰাসঙ্গিক।
গড় বিচ্যুতি (Mean Deviation):
কোনো তথ্যৰাশিৰ কেন্দ্ৰীয় মানৰ (মাধ্যক বা মধ্যমা) পৰা লোৱা প্ৰতিটো উপাত্তৰ পাৰ্থক্য বা বিচ্যুতিসমূহৰ গাণিতিক গড়কেই গড় বিচ্যুতি বোলে। ইয়াত যোগ-বিয়োগ চিনসমূহ ধৰা নহয়।
ভৌগোলিক প্ৰাসঙ্গিকতা: অৰ্থনৈতিক ভূগোল বা সম্পদ ভূগোলত ইয়াৰ প্ৰয়োগ প্ৰচুৰ। উদাহৰণস্বৰূপ, কোনো এখন জিলাৰ বিভিন্ন ব্লক বা গাঁৱৰ মাজত থকা অৰ্থনৈতিক অনগ্ৰসৰতা বা সম্পদৰ বিতৰণৰ যি সাধাৰণ তাৰতম্য, তাক সহজে আৰু পোনপটীয়াভাৱে বুজিবলৈ গড় বিচ্যুতি ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ই শিক্ষাৰ্থী বা নীতি নিৰ্ধাৰকসকলক জটিল গাণিতিক জটিলতালৈ নোযোৱাকৈ আঞ্চলিক বৈষম্যৰ এক স্পষ্ট ধাৰণা দিয়ে।
প্ৰশ্ন ৫: প্ৰভেদংক বা সহগ পৰিৱৰ্তন (Coefficient of Variation) বুলিলে কি বুজা? দুটা ভিন্ন ভৌগোলিক অঞ্চলৰ বৃষ্টিপাতৰ সুস্থিৰতা তুলনা কৰাৰ ক্ষেত্ৰত ইয়াৰ ভূমিকা এক কাল্পনিক উদাহৰণৰ সৈতে আলোচনা কৰা।
উত্তৰ: মানক বিচ্যুতি হৈছে বিক্ষেপণৰ এটা নিৰপেক্ষ জোখ (Absolute Measure), যাৰ এক নিৰ্দিষ্ট একক থাকে (যেনে- ডিগ্ৰী, মিলিমিটাৰ বা টকা)। কিন্তু যেতিয়া দুটা ভিন্ন একক যুক্ত বা পাৰস্পৰিকভাৱে অসমঞ্জস তথ্যৰাশিৰ মাজত তুলনা কৰিবলগীয়া হয়, তখন এটা আপেক্ষিক জোখৰ (Relative Measure) প্ৰয়োজন হয়। মানক বিচ্যুতিক তাৰ সমান্তৰাল মাধ্যকৰে হৰণ কৰি ১০০ ৰে পূৰণ কৰিলে যি শতাংশগত মান পোৱা যায়, তাকেই প্ৰভেদংক বা সহগ পৰিৱৰ্তন (Coefficient of Variation বা C.V.) বোলে।
বৃষ্টিপাতৰ সুস্থিৰতা তুলনাৰ ক্ষেত্ৰত ভূমিকা (কাল্পনিক উদাহৰণ):
ধৰি লোৱা হ’ল, ভাৰতৰ দুটা সম্পূৰ্ণ ভিন্ন জলবায়ু অঞ্চল— মেঘালয়ৰ চেৰাপুঞ্জী (অধিক বৃষ্টিপাতৰ অঞ্চল) আৰু ৰাজস্থানৰ জয়ছালমেৰ (মৰুভূমি অঞ্চল)। ধৰা হ’ল, বিগত ১০ বছৰৰ বৰ্ষাপাতৰ তথ্য অনুসৰি সিহঁতৰ পৰিসংখ্যাগত মান তলত দিয়া ধৰণৰ:
চেৰাপুঞ্জী: গড় বৃষ্টিপাত (x̄1) = ১১,০০০ মিলিমিটাৰ, মানক বিচ্যুতি (σ1) = ১,১০০ মিলিমিটাৰ।
জয়ছালমেৰ: গড় বৃষ্টিপাত (x̄ 2) = ২০০ মিলিমিটাৰ, মানক বিচ্যুতি (σ2) = ৪০ মিলিমিটাৰ।
কেৱল মানক বিচ্যুতি চালে দেখা যাব যে চেৰাপুঞ্জীৰ বিচ্যুতি (১,১০০ মিমি) জয়ছালমেৰতকৈ (৪০ মিমি) বহুত বেছি। কিন্তু ইয়াৰ দ্বাৰা বৃষ্টিপাতৰ আচল তাৰতম্য বা সুস্থিৰতা ধৰিব নোৱাৰি, কাৰণ চেৰাপুঞ্জীৰ গড় বৰ্ষাপাতৰ পৰিমাণো বহুত বেছি।
এতিয়া আমি দুয়োটা স্থানৰ প্ৰভেদংক (C.V.) গণনা কৰিম:
ভৌগোলিক সিদ্ধান্ত: পৰিসংখ্যাৰ নিয়ম অনুসৰি, যাৰ প্ৰভেদংক (C.V.) কম, তাৰ তথ্যৰাশি অধিক সুস্থিৰ বা সুষম। ইয়াত চেৰাপুঞ্জীৰ C.V. (১০%) জয়ছালমেৰতকৈ (২০%) কম। অৰ্থাৎ, চেৰাপুঞ্জীত প্ৰতি বছৰে হোৱা বৃষ্টিপাতৰ পৰিমাণ জয়ছালমেৰৰ তুলনাত বহুত বেছি নিয়মীয়া আৰু সুস্থিৰ। আনহাতে, জয়ছালমেৰত বৃষ্টিপাতৰ পৰিমাণ কম হ’লেও বছৰেকীয়া তাৰতম্য বা অনিয়মিততা বহুত বেছি। কৃষি পৰিকল্পনা আৰু জলসম্পদ ব্যৱস্থাপনাত প্ৰভেদংকৰ এই ভূমিকা অত্যন্ত নিৰ্ণায়ক।
Very Short Answer Questions (1 Mark)
Q1. What is meant by central tendency?
Answer:
Central tendency is the statistical value that represents the centre or typical value of a dataset.
Q2. Define arithmetic mean.
Answer:
The arithmetic mean is obtained by dividing the sum of all observations by the total number of observations.
Q3. What is the median?
Answer:
The median is the middle value of an ordered dataset that divides it into two equal halves.
Q4. Define mode.
Answer:
Mode is the value that occurs most frequently in a dataset.
Q5. What is dispersion?
Answer:
Dispersion refers to the degree of spread or variation of data around a central value.
Q6. Define range.
Answer:
Range is the difference between the highest and the lowest values in a dataset.
Q7. What is quartile deviation?
Answer:
Quartile deviation is half of the difference between the third quartile (Q₃) and the first quartile (Q₁).
Q8. Define mean deviation.
Answer:
Mean deviation is the average of the absolute deviations of observations from a central value.
Q9. What is standard deviation?
Answer:
Standard deviation measures the average spread of observations around the arithmetic mean.
Q10. What is the coefficient of variation?
Answer:
The coefficient of variation is the ratio of standard deviation to the mean, expressed as a percentage.
Q11. Which measure of central tendency is affected most by extreme values?
Answer:
Arithmetic mean is most affected by extreme values.
Q12. Which measure of central tendency is suitable for skewed data?
Answer:
Median is most suitable for skewed data.
Q13. Why is standard deviation widely used?
Answer:
It provides a reliable measure of data variability and is useful for statistical analysis.
Q14. Name one geographical variable that can be analysed using mean.
Answer:
Average annual rainfall.
Q15. Why are statistical measures important in geography?
Answer:
They help summarize, compare, and interpret geographical data accurately.
Part B – Short Answer Questions (2 Marks)
Q1. Explain the concept of central tendency.
Answer:
Central tendency refers to the value around which the observations of a dataset are concentrated. It provides a single representative value for the entire dataset. Mean, median, and mode are the three common measures of central tendency used in geographical studies.
Q2. Explain the arithmetic mean and its importance.
Answer:
Arithmetic mean is calculated by dividing the total of all observations by their number. It is widely used because it considers every observation and provides a useful average for analysing geographical variables such as rainfall, temperature, and population.
Q3. Describe the median and mention one advantage.
Answer:
The median is the middle value after arranging the observations in ascending or descending order. It is not influenced by extremely high or low values, making it suitable for analysing skewed geographical data such as income or landholding size.
Q4. Explain the mode with an example.
Answer:
Mode is the value that appears most frequently in a dataset. It helps identify the most common observation. For example, the most frequently occurring land-use type in a region represents the modal land-use category.
Q5. What is dispersion? Why is it important?
Answer:
Dispersion measures the extent to which observations differ from the central value. It helps geographers understand the variability and consistency of geographical data, making comparisons between different regions more meaningful.
Q6. Explain the range as a measure of dispersion.
Answer:
Range is the difference between the maximum and minimum values of a dataset. It is simple to calculate and provides a quick estimate of variability, although it depends only on two extreme observations.
Q7. What is quartile deviation? State its usefulness.
Answer:
Quartile deviation measures the spread of the middle fifty percent of observations. Since it ignores extreme values, it is useful for analysing datasets with outliers, such as income distribution or land prices.
Q8. Explain mean deviation.
Answer:
Mean deviation is the average of the absolute deviations of observations from a central value, usually the mean or median. It indicates the average distance of observations from the centre of the dataset.
Q9. Describe standard deviation and its significance.
Answer:
Standard deviation measures the average spread of data around the mean. A smaller standard deviation indicates greater consistency, while a larger value shows greater variation. It is widely used in geographical and environmental analysis.
Q10. Explain the coefficient of variation.
Answer:
The coefficient of variation expresses standard deviation as a percentage of the mean. It allows comparison of variability between datasets having different units or averages and helps determine the consistency of geographical data.
Q11. Distinguish between mean and median.
Answer:
Mean uses every observation in the dataset but is affected by extreme values. Median is the middle value and is less affected by outliers. Mean is preferred for symmetrical data, while median is suitable for skewed distributions.
Q12. Distinguish between range and standard deviation.
Answer:
Range measures variability using only the highest and lowest observations. Standard deviation considers every observation in the dataset, making it a more reliable and comprehensive measure of dispersion.
Q13. Explain the application of mean in geographical data analysis.
Answer:
Mean is used to determine average rainfall, temperature, elevation, crop yield, and population density. It provides a representative value that helps compare geographical characteristics across different regions.
Q14. Explain the application of standard deviation in geographical studies.
Answer:
Standard deviation helps analyse the variability of rainfall, temperature, river discharge, agricultural production, and population distribution. It enables geographers to assess the stability and spatial variation of geographical phenomena.
Q15. Why are measures of central tendency and dispersion used together in geographical analysis?
Answer:
Measures of central tendency indicate the typical value of a dataset, while measures of dispersion show how widely observations are spread around that value. Together they provide a complete understanding of geographical data, making interpretation and comparison more accurate.