অধ্যায়ঃ 8
গতি
MAIN CONTENT
প্ৰশ্নাৱলী
১/ বস্তু এটাই এক নির্দিষ্ট দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিলে। ইয়াৰ সৰণ 'শূন্য' হ'ব পাৰেনে? যদি পাৰে, তেন্তে তোমাৰ উত্তৰৰ সমৰ্থনত উদাহৰণ এটা দিয়া।
উত্তৰ: হয়, বস্তু এটাই এক নির্দিষ্ট দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰাৰ পিছতো ইয়াৰ সৰণ 'শূন্য' হ'ব পাৰে।
কাৰণ: সৰণ হ’ল বস্তু এটাৰ প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থান আৰু অন্তিম অৱস্থানৰ মাজৰ নিম্নতম দূৰত্ব। যদি বস্তুটোৰ যাত্ৰাৰ প্ৰাৰম্ভিক বিন্দু আৰু অন্তিম বিন্দু একে হয়, তেন্তে সৰণ শূন্য হয়।
উদাহৰণ: ধৰা হ’ল এজন ব্যক্তি নিজৰ ঘৰৰ পৰা ওলাই 2km দূৰৈৰ বজাৰলৈ গ’ল আৰু বজাৰ কৰি পুনৰ নিজৰ ঘৰলৈ উভতি আহিল। এই ক্ষেত্ৰত তেওঁ অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব হ’ব 2km + 2km = 4km, কিন্তু যিহেতু তেওঁৰ যাত্ৰা আৰম্ভ হোৱা স্থান (ঘৰ) আৰু শেষ হোৱা স্থান একেই, গতিকে তেওঁৰ সৰণ হ’ব 'শূন্য'।
২/ খেতিয়ক এজনে 10 m বাহুৰ বৰ্গাকৃতি পথাৰ এখনৰ সীমাৰে 40 ছেকেণ্ডত ভ্ৰমণ সম্পূৰ্ণ কৰে। 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ড সময় অতিবাহিত হোৱাৰ পিছত প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থানৰ পৰা তেওঁৰ সৰণৰ মান কিমান হ'ব?
উত্তৰ: দিয়া আছে,
বৰ্গাকৃতি পথাৰখনৰ এটা বাহুৰ দীঘ = 
গতিকে পথাৰখনৰ পৰিসীমা = 
= 40 m।
খেতিয়কজনে 40 m অতিক্ৰম কৰিবলৈ সময় লয় = 40 ছেকেণ্ড।
অৰ্থাৎ, তেওঁৰ দ্ৰুতি = 
= 1m/s।
এতিয়া, মুঠ সময় = 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ড
= (2 x 60 + 20) ছেকেণ্ড = 140 ছেকেণ্ড।
140 ছেকেণ্ডত তেওঁ অতিক্ৰম কৰা মুঠ
পাকৰ সংখ্যা = 
= 3.5 টা পাক।
অৰ্থাৎ তেওঁ ৩ টা সম্পূৰ্ণ পাক দিয়াৰ পিছত পথাৰখনৰ এটা কোণৰ পৰা তাৰ বিপৰীত কোণত উপনীত হ’ব (যাত্ৰা আৰম্ভ কৰা স্থানৰ সাপেক্ষে আধাপাক)।
10m বাহুৰ বৰ্গ এটাৰ বিপৰীত কোণ দুটাৰ মাজৰ নিম্নতম দূৰত্বই হ’ব সৰণ।
পাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰমতে,
সৰণ (অতিভুজ) = 
= 
= 
= 10 
= 10 x 1.414~m = 14.14m (প্ৰায়)।
গতিকে, তেওঁৰ সৰণৰ মান হ'ব 14.14 m ।
৩/ সৰণৰ ক্ষেত্ৰত তলৰ কোনটো সত্য?
(a) ই শূন্য হ'ব নোৱাৰে।
(b) ইয়াৰ মান বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বতকৈ বেছি।
উত্তৰ: ওপৰৰ এটাও সত্য নহয়। কাৰণ—
(a) অসত্য, কাৰণ সৰণ শূন্য হ’ব পাৰে (যেনে বৃত্তাকাৰ পথত এপাক ঘূৰি আহিলে)।
(b) অসত্য, কাৰণ সৰণৰ মান সদায় অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ সমান বা তাতকৈ কম হয়, কেতিয়াও বেছি হ’ব নোৱাৰে।
প্ৰশ্নাৱলী
১/ দ্রুতি আৰু বেগৰ পাৰ্থক্য লিখা?
উত্তৰ: দ্রুতি আৰু বেগৰ মাজৰ প্ৰধান পাৰ্থক্যসমূহ তলত দিয়া হ’ল:
| বিষয় | দ্রুতি (Speed) | বেগ (Velocity) |
| সংজ্ঞা | বস্তু এটাই একক সময়ত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বই হ’ল দ্রুতি। | বস্তু এটাৰ নিৰ্দিষ্ট দিশৰ দ্রুতিকেই ইয়াৰ বেগ বোলে। |
| ৰাশি | ই এবিধ স্কেলাৰ ৰাশি, কাৰণ ইয়াৰ কেৱল মান আছে। | ই এবিধ ভেক্টৰ ৰাশি, কাৰণ ইয়াৰ মান আৰু দিশ দুয়োটাই আছে। |
| দিশ | দ্রুতি নিৰ্দিষ্ট কৰিবলৈ দিশৰ প্ৰয়োজন নাই। | বেগ নিৰ্দিষ্ট কৰিবলৈ মানৰ লগতে দিশৰো প্ৰয়োজন। |
| মান | ই কেতিয়াও ঋণাত্মক বা শূন্য হ’ব নোৱাৰে (যদি বস্তু লৰচৰ কৰিছে)। | গতিৰ দিশৰ পৰিবৰ্তন হ’লে বেগৰ মান সলনি হ’ব পাৰে। |
২/ কি চৰ্ত বা কি কি চৰ্ত সাপেক্ষে বস্তুৰ গড় বেগৰ মান তাৰ গড় দ্রুতিৰ সমান হয়?
উত্তৰ: যেতিয়া বস্তু এটাই এদাল সৰল ৰেখাৰে এটা নিৰ্দিষ্ট দিশত গতি কৰে, কেৱল তেতিয়াহে বস্তুৰ গড় বেগৰ মান তাৰ গড় দ্রুতিৰ সমান হয়। অৰ্থাৎ, বস্তুৰ সৰণৰ মান আৰু অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব সমান হ’লেহে এইটো সম্ভৱ।
৩/ মটৰগাড়ীৰ অড’মিটাৰে (odometer) কি জোখে?
উত্তৰ: মটৰগাড়ীৰ অড’মিটাৰে গাড়ীখনে অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব জোখে।
৪/ সুষমভাৱে গতিশীল বস্তু এটাৰ গতিপথ কেনেকুৱা?
উত্তৰ: সুষমভাৱে গতিশীল বস্তু এটাৰ গতিপথ এডাল সৰল ৰেখা। যিহেতু বস্তু এটাই সমান সময়ৰ অন্তৰালত সমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে, গতিকে ইয়াৰ দূৰত্ব-সময় লেখডালো এডাল সৰল ৰেখা হয়।
৫/ পৰীক্ষা এটাৰ সময়ত মহাকাশযান এখনৰ পৰা প্ৰেৰিত সংকেত এটা 5 মিনিটত ভূমিস্থিত ষ্টেচনত সংগ্ৰহীত হ'ল। ভূমিস্থিত ষ্টেচনৰ পৰা মহাকাশযানখনৰ দূৰত্ব কিমান হ'ব? সংকেতটোৱে পোহৰৰ দ্রুতিৰে অৰ্থাৎ 
দ্রুতিৰে গতি কৰে।
সমাধান:
দিয়া আছে,
সংকেতটোৰ দ্ৰুতি (v) =
.
প্ৰশ্নাৱলী
১/ তুমি কেতিয়া বস্তু এটাৰ (i) সুষম ত্বৰণ (ii) বিষম ত্বৰণ হোৱা বুলি ক'বা?
উত্তৰ:
(i) সুষম ত্বৰণ (Uniform Acceleration): যদি কোনো বস্তুৱে সৰল ৰেখাৰে গতি কৰে আৰু ইয়াৰ বেগ সমান সময়ৰ অন্তৰালত সমান পৰিমাণে বৃদ্ধি পায় বা হ্ৰাস পায়, তেন্তে বস্তুটোৰ ত্বৰণক সুষম ত্বৰণ বুলি কোৱা হয়।
উদাহৰণ: মুক্তভাৱে ওপৰৰ পৰা তললৈ পৰি থকা বস্তু এটাৰ গতি।
(ii) বিষম ত্বৰণ (Non-uniform Acceleration): যদি কোনো বস্তুৰ বেগ বিষম হাৰত পৰিবৰ্তিত হয়, অৰ্থাৎ সমান সময়ৰ অন্তৰালত বেগৰ পৰিবৰ্তন অসমান হয়, তেন্তে সেই বস্তুটোৰ ত্বৰণক বিষম ত্বৰণ বুলি কোৱা হয়।
উদাহৰণ: জনবহুল ৰাস্তা এটাৰ মাজেৰে গৈ থকা গাড়ী এখনৰ গতি।
২/ বাছ এখনৰ দ্রুতি 5 ছেকেণ্ডত 
ৰ পৰা 
লৈ হ্ৰাস পালে। বাছখনৰ ত্বৰণ নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:
৩/ ৰে'লগাড়ী এখনে ষ্টেচন এটাৰ পৰা যাত্ৰা আৰম্ভ কৰি সুষম ত্বৰণেৰে 10 মিনিটত তাৰ দ্রুতি 
লৈ বৃদ্ধি কৰিলে। ইয়াৰ ত্বৰণ নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:
প্ৰশ্নাৱলী
১/ বস্তুৰ সুষম আৰু বিষম গতিৰ ক্ষেত্ৰত দূৰত্ব-সময় লেখৰ প্ৰকৃতি কেনেকুৱা হয়?
উত্তৰ:
সুষম গতি: সুষম দ্ৰুতিৰে গতি কৰা বস্তু এটাৰ দূৰত্ব-সময় লেখডাল এডাল সৰল ৰেখা হয়। ইয়াৰ কাৰণ হ’ল সুষম গতিত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব সময়ৰ সমানুপাতিক।
বিষম গতি: বিষম দ্ৰুতিৰে গতি কৰা বস্তু এটাৰ দূৰত্ব-সময় লেখডাল এডাল বক্ৰ ৰেখা হয়। ইয়াৰ প্ৰকৃতিয়ে বুজায় যে সময়ৰ সাপেক্ষে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ পৰিবৰ্তন সৰল ৰৈখিক নহয়।
২/ বস্তু এটাৰ দূৰত্ব-সময় লেখ সময় অক্ষৰ সমান্তৰাল এডাল সৰল ৰেখা। বস্তুটোৰ গতিৰ বিষয়ে তুমি কি মন্তব্য কৰিবা?
উত্তৰ: যদি দূৰত্ব-সময় লেখডাল সময় অক্ষৰ সমান্তৰাল হয়, তেন্তে ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল সময় পাৰ হৈ গৈ থাকিলেও বস্তুৰ অৱস্থানৰ কোনো পৰিবৰ্তন হোৱা নাই। গতিকে, বস্তুটো স্থিতিশীল অৱস্থাত বা ৰৈ আছে বুলি ক’ব পাৰি।
৩/ বস্তু এটাৰ দ্রুতি-সময় লেখ সময় অক্ষৰ সমান্তৰাল এডাল সৰলৰেখা। বস্তুটোৰ গতিৰ বিষয়ে তুমি কি মন্তব্য কৰিবা?
উত্তৰ: যদি দ্ৰুতি-সময় লেখডাল সময় অক্ষৰ সমান্তৰাল হয়, তেন্তে ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল সময়ৰ সাপেক্ষে বস্তুৰ দ্ৰুতিৰ কোনো পৰিবৰ্তন হোৱা নাই। গতিকে, বস্তুটোৱে সুষম দ্ৰুতিৰে (Constant speed) গতি কৰি আছে বুলি ক’ব পাৰি। এনে ক্ষেত্ৰত বস্তুৰ ত্বৰণ শূন্য হয়।
৪/ বেগ-সময় লেখ এডালৰ তলৰ অংশই আৱৰি থকা কালিৰ জোখে নিৰ্দেশ কৰা ৰাশিটো কি?
উত্তৰ: বেগ-সময় লেখৰ তলৰ অংশই আৱৰি থকা কালিয়ে বস্তুটোৱে এক নিৰ্দিষ্ট সময়ত অতিক্ৰম কৰা সৰণৰ মান (বা দূৰত্ব) নিৰ্দেশ কৰে। সুষম বেগৰ ক্ষেত্ৰত এই কালি এক আয়তক্ষেত্ৰৰ কালিৰ সমান হয়।
প্ৰশ্নাৱলী
১/ এখন বাছ ৰৈ থকা অৱস্থাৰ পৰা গতি আৰম্ভ কৰি 
ত্বৰণেৰে 2 মিনিট সময় গতি কৰিলে। (a) গাড়ীখনে লাভ কৰা দ্রুতি আৰু (b) অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব উলিওৱা।
উত্তৰ: 
২/ ৰেলগাড়ী এখন 
দ্রুতিৰে গতিশীল অৱস্থাত আছে।
সুষম ত্বৰণ সৃষ্টি হোৱাকৈ গাড়ীখনত ব্ৰেক প্ৰয়োগ কৰা হ'ল। ৰে'লগাড়ীখন ৰোৱাৰ আগলৈকে কিমান দূৰ আগবাঢ়ি গ'ল?
সমাধান:
দিয়া আছে,
৩/ হেলনীয়া সমতল এখনেদি গতি কৰা ট্ৰলী এখনৰ ত্বৰণ 
। আৰম্ভণিৰ পৰা $3$ ছেকেণ্ডৰ পিছত ইয়াৰ বেগ কিমান হ'ব?
সমাধান: 
৪/ বেগৰ প্ৰতিযোগিতাত ভাগ লোৱা গাড়ী এখনৰ সুষম ত্বৰণৰ মান 
। আৰম্ভণিৰ পৰা 10 ছেকেণ্ডৰ পিছত ই কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব?
সমাধান: 
৫. শিল এটা 
বেগেৰে উলম্বভাৱে ওপৰলৈ দলিওৱা হৈছে। যদি শিলটোৰ গতিৰ সময়ত ত্বৰণ তললৈ 
হয়, তেন্তে শিলগুটিটো কিমান উচ্চতালৈ উঠিব আৰু সেই উচ্চতালৈ উঠিবলৈ সি কিমান সময় ল'ব?
সমাধান : 
অনুশীলনী
১/ এজন দৌৰবিদে 200 মিটাৰ ব্যাসৰ বৃত্তাকাৰ পথ এটাৰে 40 ছেকেণ্ড সময়ত এপাক সম্পূৰ্ণ কৰিলে। 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ডৰ অন্তত তেওঁ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব আৰু সৰণ কিমান হ'ব?
উত্তৰ:
২. 300 মিটাৰ দৈৰ্ঘ্যৰ পোন পথ এটাৰ এটা মূৰ A ৰ পৰা দৌৰি 2 মিনিট 30 ছেকেণ্ডত যোচেফ আনটো মূৰ B ত উপনীত হ'ল আৰু তাৰ পৰৱৰ্তী 1 মিনিটত C বিন্দুলৈ 100 m উভতি আহিল।
(a) A ৰ পৰা B লৈ আৰু
(b) A ৰ পৰা C লৈ যোচেফৰ দৌৰৰ গড় দ্রুতি আৰু বেগ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ: 
৩. আব্দুলে স্কুললৈ গাড়ী চলাই যাওঁতে তাৰ গতিৰ গড় দ্রুতি 
বুলি গণনা কৰিলে আৰু একে পথেৰে উভতি আহোতে ভিৰ কম হোৱাৰ বাবে তাৰ গড় দ্রুতি 
হ'ল। সম্পূৰ্ণ যাত্ৰাটোত আব্দুলৰ গড় দ্রুতি কিমান?
উত্তৰ: 
৪. হ্ৰদ এটাত ইঞ্জিনচালিত নাও এখন স্থিতিশীল অৱস্থাৰ পৰা 
স্থিৰ হাৰত সৰল ৰেখা এডালেদি 8.0 ছে.ৰ বাবে ত্বৰিত হ'ল। এই সময়ত নাওখনে কিমান দূৰ অতিক্ৰম কৰিলে?
৫.
ত গৈ থকা গাড়ী এখনৰ চালকে ব্ৰেক প্ৰয়োগ কৰিলে আৰু বিপৰীত দিশত সুষমভাৱে ত্বৰিত হ'ল। গাড়ীখন 5 ছেকেণ্ডত ৰৈ গ'ল। আন এখন গাড়ীৰ চালকে 
ত গৈ থকা অৱস্থাত লাহে লাহে ব্ৰেক প্ৰয়োগ কৰিলে আৰু 10 ছেকেণ্ডত ৰৈ গ'ল। একেখন লেখ-কাগজত দুয়োখন গাড়ীৰ দ্রুতি বনাম সময় লেখ অংকন কৰা। ব্ৰেক প্ৰয়োগৰ পিছত কোনখন গাড়ী অধিক দূৰলৈ গ'ল?
উত্তৰ: 
৬. চিত্র ৮.১১ ত A, B আৰু C তিনিটা বস্তুৰ দূৰত্ব-সময় লেখ দেখুৱা হৈছে। লেখকেইটা অধ্যয়ন কৰি তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া:
(a) তিনিটাৰ ভিতৰত আটাইতকৈ বেগী কোন?
উত্তৰ: বস্তু B আটাইতকৈ বেগী।
কাৰণ: দূৰত্ব-সময় লেখৰ ঢাল যিমানেই থিয় (steep) হয়, তাৰ দ্ৰুতি সিমানেই বেছি হয়। লেখটোত দেখা গৈছে যে B ৰ ৰেখাডাল আন দুটাৰ তুলনাত অধিক থিয়, অৰ্থাৎ ই কম সময়ত অধিক দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিছে।
(b) কেতিয়াবা তিনিওটাই পথৰ কোনো বিন্দুত একেলগ হৈছিলনে?
উত্তৰ: নহয়, তিনিওটা বস্তু কেতিয়াও একেলগে এটা বিন্দুত মিলিত হোৱা নাই।
কাৰণ: তিনিওটা বস্তু একেলগে এটা বিন্দুত মিলিত হ’বলৈ হ’লে তিনিওডাল ৰেখা একেটা বিন্দুতে পৰস্পৰক কটা-কটি কৰিব লাগিব। কিন্তু লেখটোত দুডালকৈ ৰেখাইহে বিভিন্ন বিন্দুত কটা-কটি কৰিছে।
(c) A ক B এ পিছ পেলোৱাৰ মুহূৰ্তত C কিমান দূৰলৈ গৈছিল?
উত্তৰ: প্ৰায় 8$কি.মি. (বা নিখুঁত হিচাপত প্ৰায় 7~km ৰ পৰা 9~km ৰ ভিতৰত)।
বিশ্লেষণ: লেখত যিটো বিন্দুত B আৰু A ৰ ৰেখাই কটা-কটি কৰিছে (য’ত B এ A ক পিছ পেলাইছে), সেই সময়ত C ৰ অৱস্থান $Y$-অক্ষত লক্ষ্য কৰিলে দেখা যায় যে ই প্ৰায় 8 কি.মি. দূৰত্বত আছে।
(d) C ক পিছ পেলোৱাৰ মুহূৰ্তত B কিমান দূৰলৈ গৈছিল?
উত্তৰ: প্ৰায় 5 কি.মি. (বা গ্ৰাফৰ স্কেল অনুযায়ী ৪ আৰু ৮ ৰ মাজৰ অংশ)।
বিশ্লেষণ: যিটো বিন্দুত B আৰু C ৰ ৰেখাই কটা-কটি কৰিছে, সেই ছেদবিন্দুৰ পৰা Y-অক্ষলৈ (দূৰত্বৰ অক্ষ) এটা লম্ব টানিলে দেখা যায় যে ই প্ৰায় 5 কি.মি. বা 5.5 কি.মি. মানত পৰে।
৭. 20 মি. উচ্চতাৰ পৰা বল এটা লাহেকৈ পেলাই দিয়া হ'ল। ইয়াৰ বেগ সুষম হাৰত বাঢ়িলে ই কিমান বেগেৰে ভূমিত পৰিব? কিমান সময়ৰ পিছত ই ভূমিত পৰিব?
উত্তৰ: 
(b) লেখৰ কোনটো অংশই গাড়ীখনৰ সুষম গতি নিৰ্দেশ কৰিছে?
উত্তৰ:
(b) কোনো এক দিশত গতিশীল বস্তু এটাৰ ত্বৰণ তাৰ গতিৰ লম্ব দিশত ।
উত্তৰ: 
১০. 42250 km ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তীয় কক্ষপথেদি কৃত্রিম উপগ্ৰহ এটা প্ৰদক্ষিণৰত হৈ আছে। যদি ই 24 ঘণ্টাত পৃথিৱীক এবাৰ প্ৰদক্ষিণ কৰে তেন্তে তাৰ দ্রুতি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ :
গতি অধ্যায়ৰ ১০০ টা MCQ প্ৰশ্ন